3.4 Offerta dell'impresa price-taker

Nella sezione precedente abbiamo imparato a calcolare la scelta ottima dell’impresa price-taker nel breve e nel lungo periodo. Nell’esempio che abbiamo sviluppato, la tecnologia dell’impresa è descritta dalla funzione di produzione $Q=80\sqrt{L}$ o, che è lo stesso, dalla funzione di produzione inversa $L=Q^2/6400$, e il prezzo del lavoro è $W=64$. Da questi dati abbiamo calcolato (come spiegato nella Sezione 3.2) la funzione di costo marginale, $MC(Q)=Q/50$, e da qui, per ogni possibile prezzo $P$ dell’output, la scelta ottima di breve periodo dell’impresa: produrre la quantità $Q$ che risolve l’equazione $MC(Q)=P$, nel nostro esempio $Q=50P$.

Offerta di breve periodo

La funzione che, una volta fissati la tecnologia dell’impresa ed il prezzo del lavoro, associa ad ogni prezzo $P$ la quantità $Q$ che massimizza il profitto dell’impresa nel breve periodo, si chiama funzione di offerta di breve periodo dell’impresa. Graficamente, essa coincide con la funzione di costo marginale dell’impresa.

Assumendo che la funzione di produzione sia $Q=A\sqrt{L}$, nella seguente figura riassumiamo la costruzione della curva di offerta di breve periodo dell’impresa, e mostriamo come essa dipende dalla produttività (parametro $A$) e dal prezzo del lavoro $W$ (come sappiamo, la scelta ottima di breve periodo dell’impresa non dipende dal costo fisso $FC$). Per riferimento alla sottostante struttura dei costi, nella figura rappresentiamo (usando linee tratteggiate e più sottili) anche le funzioni di costo medio (marrone) e costo variabile medio (arancione).

Offerta di lungo periodo

Una volta fissato (oltre alla tecnologia dell’impresa ed il prezzo del lavoro) anche il costo fisso dell’impresa, sappiamo anche come associare ad ogni prezzo $P$ la quantità $Q$ che massimizza il profitto dell’impresa nel lungo periodo. Questa funzione si chiama funzione di offerta di lungo periodo dell’impresa. Come sappiamo, nel lungo periodo il comportamento dell’impresa è identico a quello nel breve periodo se il prezzo $P$ è maggiore del minimo costo medio $AC_{\text{min}}$, mentre la scelta ottima è $Q=0$ se $P$ è minore di $AC_{\text{min}}$. Infine, se $P=AC_{\text{min}}$, l’impresa ha due scelte ottime, $Q=0$ e $Q=Q^{\text{eff}}$.

Da ciò segue che la curva di offerta di lungo periodo coincide graficamente con la funzione di costo marginale dell’impresa quando $P$ è maggiore di $AC_{\text{min}}$, e con l’asse verticale (cioè $Q=0$) quando $P$ è minore di $AC_{\text{min}}$. Quando $P=AC_{\text{min}}$, il grafico dell’offerta di lungo periodo consta dei due punti corrispondenti a $Q=0$ e $Q=Q^{\text{eff}}$.

Usando gli stessi dati della figura precedente, in quella seguente riassumiamo la costruzione della curva di offerta di lungo periodo dell’impresa, e mostriamo come essa dipende dalla produttività (parametro $A$), dal prezzo del lavoro $W$, e dal costo fisso $FC$. Anche qui, per riferimento alla sottostante struttura dei costi, nella figura rappresentiamo (usando linee tratteggiate e più sottili) anche le funzioni di costo medio (marrone), costo variabile medio (arancione) e costo marginale (rosso).

Surplus del produttore

L’obiettivo dell’impresa è massimizzare il profitto, e in questo capitolo abbiamo spiegato come individuare la scelta che lo massimizza. Un’altra misura del benessere dell’impresa, strettamente legata al profitto, è il surplus del produttore, indicato con $PS$, dato dalla differenza tra il ricavo e i costi evitabili dell’impresa. Come sappiamo, il costo fisso è irrecuperabile nel breve periodo ma evitabile nel lungo periodo. Nel breve periodo, quindi, il surplus del produttore è la differenza tra ricavo e costo variabile, $PS=R-VC$, mentre nel lungo periodo il surplus del produttore coincide con il profitto, $PS=\Pi$.

Massimizzare il surplus del produttore è equivalente a massimizzare il profitto dell’impresa. Infatti nel breve periodo surplus e profitto differiscono solo per una costante su cui la scelta dell’impresa non può influire (il costo fisso, che nel breve periodo è irrecuperabile), mentre nel lungo periodo i due concetti coincidono. Il concetto di surplus del produttore inoltre ci permette di esprimere la regola di massimizzazione dell’impresa in modo estremamente compatto. Infatti, che si tratti di breve o di lungo periodo, possiamo descrivere la scelta ottima dell’impresa nel modo seguente:

Scegliere la quantità di output $Q$ in corrispondenza della quale si ha $MC(Q) = P$ se, in corrispondenza di tale quantità, il surplus del produttore è positivo o almeno zero (se è zero, anche produrre $Q=0$ è una scelta ottima). Altrimenti, scegliere $Q=0$.

È facile visualizzare e calcolare il surplus del produttore a partire dalla funzione di offerta. Data una qualunque quantità di output $Q$, il surplus del produttore è infatti dato dall’area compresa tra il prezzo di mercato dell’output $P$ e la funzione di offerta dell’impresa, come illustriamo di seguito.