13.1 Azioni osservabili e neutralità al rischio

Nel capitolo precedente abbiamo analizzato la selezione avversa, un problema di informazione asimmetrica che si presenta quando una caratteristica rilevante per i payoff — il livello di rischio di un assicurato, o l’abilità di un lavoratore — non è osservabile dall’altra parte del mercato. Mentre nella trattazione della selezione avversa abbiamo analizzato sia il mercato assicurativo sia quello del lavoro, in questo capitolo ci limiteremo a quest’ultimo. L’azzardo morale è un problema rilevante in entrambi, ed è anzi emerso storicamente proprio in ambito assicurativo. Sviluppiamo l’analisi nel solo contesto lavorativo solo per non appesantire troppo l’analisi. In questo capitolo ci occupiamo di azzardo morale, che si verifica quando la variabile non osservabile è una azione scelta da una delle parti dopo la firma del contratto. Nel nostro caso, l’azione nascosta è il livello di impegno di un lavoratore, che influisce sulla probabilità di successo di un progetto intrapreso dall’impresa che lo assume.

Consideriamo un’impresa che deve decidere se continuare a offrire la sua attuale linea di prodotti, ottenendo un profitto certo pari a $\underline\Pi$ euro a settimana, Stiamo quindi assumendo che $\underline\Pi$ sia il profitto di riserva dell’impresa, cioè quanto costa all’impresa rinunciare alla sua prima alternativa (lasciare invariata la sua linea). Per motivi che illustreremo fra poco, assumiamo che $\underline\Pi<1875$. o assumere un product design manager con il compito di ridisegnare la linea. Il nuovo progetto può avere successo e generare ricavi pari a 3000 euro a settimana, o fallire e generarne solo 1000. La probabilità di successo dipende dall’impegno del manager, indicato con $e$, che assumiamo non osservabile da parte del principale. Se il manager si impegna ($e=1$), la probabilità di successo è $0.75$ e quella di fallimento $0.25$. Se invece non si impegna ($e=0$), la probabilità di successo è $0.25$ e quella di fallimento $0.75$.

Assumeremo che il principale sia neutrale al rischio e quindi interessato a massimizzare il profitto atteso. Quanto al manager, supporremo che derivi utilità dal salario, che non gli piaccia impegnarsi, e che il suo miglior impiego alternativo gli garantisca, senza doversi impegnare, un salario certo pari a 225 euro a settimana, corrispondenti ad un’utilità di riserva pari a $\underline{U}$. Nel seguito considereremo due casi:

• Agente neutrale al rischio. L'utilità del manager è il suo salario, al netto dell'eventuale disutilità dell'impegno, che assumiamo essere pari a 400. Se non lavora per l'impresa, la sua utilità è quindi $\underline{U}=225$. Se lavora per l'impresa ricevendo un salario pari a $W$ la sua utilità è $$U=W-400\times e$$

• Agente avverso al rischio. L'utilità del manager è la radice quadrata del suo salario, e assumiamo che la disutilità dell'impegno sia pari a 10. Se non lavora per l'impresa, il manager ottiene quindi $\underline{U}=\sqrt{225}=15$, mentre se lavora per l'impresa ricevendo un salario pari a $W$ ottiene $$U=\sqrt{W}-10\times e$$

Per rendere il problema interessante, abbiamo scelto numeri tali per cui è socialmente efficiente È facile vedere che, sia nel caso di neutralità sia nel caso di avversione al rischio, l’agente è indifferente tra (i) non lavorare per l’impresa, (ii) lavorare per l’impresa senza impegnarsi e guadagnando un salario certo pari a $225$, e (iii) lavorare per l’impresa impegnandosi e guadagnando un salario certo pari a $625$. Dunque 225 e 625 misurano, in euro, quanto costa al manager lavorare per l’impresa rispettivamente senza e con impegno. che l’impresa assuma il manager e che il manager si impegni. Ciò infatti determina un beneficio (ricavo atteso) pari a $0.75\times3000+0.25\times1000=2500$ ed un costo pari a $\underline\Pi+625$, quindi un surplus totale pari a $1875-\underline\Pi$, che è maggiore di zero (surplus totale se il manager non è assunto) per ipotesi. Inoltre, assumere un manager che non si impegna crea un surplus minore: il beneficio è $0.25\times3000+0.75\times1000=1500$ ed il costo $\underline\Pi+225$, quindi il surplus totale è $1275-\underline\Pi$.

Azioni osservabili

Riusciranno le due parti a generare il massimo surplus totale possibile? E qualunque sia il surplus che finiranno per generare, come se lo spartiranno? Prima di affrontare la prima (e più importante) domanda, rispondiamo alla seconda. Per semplicità, assumiamo che l’impresa catturi tutto il surplus generato dallo scambio. Come? Offrendo al manager un contratto che il manager può solo accettare o rifiutare. Il contratto specifica

• un salario base, indicato con $W_0$, che l'impresa paga al manager in ogni caso;
• un premio di risultato o bonus, indicato con $B$, che l'impresa paga al manager solo in caso di ricavi alti (successo della nuova linea).

Se il manager accetta, lavorerà per l’impresa: sceglierà se impegnarsi o meno, e una volta visti i risultati della sua gestione (successo o fallimento del progetto) l’impresa gli pagherà il salario concordato ($W=W_0$ oppure $W=W_0+B$). Se il manager rifiuta, non lavorerà per l’impresa; otterrà quindi la sua utilità di riserva $\underline U$, mentre il profitto dell’impresa sarà $\underline\Pi$.

Veniamo ora alla prima domanda che ci siamo posti. Come vedremo, la risposta è generalmente negativa. Il problema sta nel fatto che una variabile cruciale che influenza il benessere di entrambe le parti, l’impegno del manager, non è osservabile e quindi non può essere specificato nel contratto. Questo ostacolo alla contrattazione fra le parti può impedire loro di realizzare appieno i potenziali vantaggi derivanti dallo scambio. Per capire esattamente quando, come e perché tale inefficienza si verifica, è utile prendere come punto di riferimento la situazione ideale in cui l’impresa può osservare il livello di sforzo del manager e specificarlo nel contratto. In particolare, ipotizzeremo per un attimo che, in aggiunta a salario base e bonus, il contratto possa prevedere un livello minimo di impegno: se il manager firma il contratto, non può scegliere di impegnarsi meno di quanto scritto nel contratto. Chiamiamo questa situazione first best perché, come illustriamo qui sotto, permette la realizzazione del massimo surplus totale attraverso un contratto che chiameremo, appunto, contratto first best.

Dalla figura possiamo osservare quanto segue:

• Nel caso di manager neutrale al rischio, qualunque contratto che preveda (i) livello alto di impegno e (ii) retribuzioni tali per cui il salario atteso è pari a 625, è un contratto first best. Offrendo un contratto con queste caratteristiche l'impresa ottiene un profitto pari a 1875 e quindi surplus pari a $1875-\underline\Pi$, che è appunto il massimo surplus totale.

• Nel caso di un manager avverso al rischio, esiste un solo contratto first best: quello che prevede (i) un livello elevato di impegno e (ii) un salario certo pari a 625. Questo risultato dovrebbe suonare familiare. Dal Capitolo 11 sappiamo infatti che un individuo avverso al rischio, non tollerando la variabilità nei payoff, è disposto ad accettare una somma relativamente bassa in cambio della certezza. Tale somma rappresenta un costo per l’impresa, che cercherà quindi di minimizzarlo, offrendo un pagamento fisso anziché aleatorio.

Azioni non osservabili e neutralità al rischio

Quando l’impegno del manager non è osservabile, il contratto non può specificare direttamente tale variabile. Tuttavia, l’impresa può ancora cercare di incentivare l’impegno attraverso la struttura retributiva: usando un bonus appropriato che incentivi il manager a impegnarsi. L’obiettivo è dunque disegnare un contratto che induca il manager a scegliere volontariamente di impegnarsi.

Come ora vedremo, se il manager è neutrale al rischio, è possibile disegnare un contratto che raggiunge l’allocazione di first-best anche in assenza di osservabilità dell’impegno. Il contratto deve soddisfare due proprietà:

• il vincolo di partecipazione (anche chiamato vincolo di razionalità individuale): il manager deve preferire accettare il contratto rispetto all’alternativa esterna, cioè ottenere un’utilità attesa almeno pari a $\underline{U}=225$.
• il vincolo di compatibilità degli incentivi: il manager deve preferire impegnarsi anziché non farlo, date le retribuzioni previste dal contratto.

Nel grafico seguente è possibile individuare il contratto che rispetta entrambi i vincoli e permette all’impresa di ottenere il risultato di first-best. Le curve $U_H$ e $U_L$ rappresentano, rispettivamente, l’utilità del manager nel caso in cui si impegni o non si impegni. Per indurre partecipazione, il contratto deve essere tale che i punti $L$ e $H$ non si trovino entrambi sotto la retta orizzontale verde. Per soddisfare la compatibilità degli incentivi, il punto $H$ deve trovarsi ad un’altezza almeno pari a quella del punto $L$.

Il contratto individuato consente all’impresa di ottenere un profitto atteso pari a $2500 - 625 = 1875$, esattamente come nel caso di first best. Con un agente neutrale al rischio, l’azzardo morale non comporta alcuna perdita di efficienza.