14.2 Azzardo morale nel mercato del credito
Analizziamo ora un mercato del credito caratterizzato da azzardo morale. L’informazione asimmetrica qui non riguarda più la caratteristica del progetto, ma il comportamento dell’imprenditore dopo il finanziamento: la banca non può osservare se l’imprenditore si impegna o non si impegna, e questa scelta influenza la probabilità di successo del progetto.
Come nella sezione precedente, assumiamo che il progetto costi $60$ e renda $100$ in caso di successo. Se l’imprenditore si impegna, la probabilità di successo è del 75%, ma l’impegno è costoso: l’imprenditore ha una disutilità pari a 10. Se invece non si impegna, la probabilità di successo è solo del 50%, ma la disutilità è zero.
Assumiamo, come prima, che le parti siano neutrali al rischio, che l’imprenditore sia soggetto a responsabilità limitata, e che il potere contrattuale sia tutto in mano all’imprenditore: le banche ottengono un profitto atteso nullo in equilibrio.
Diversamente dalla sezione precedente, qui assumiamo che l’imprenditore disponga di un capitale proprio pari a $A<60$, e che debba quindi prendere in prestito solo $60-A$. Come vedremo, sarà questa variabile (che per semplicità abbiamo assunto essere pari a zero nella sezione precedente) a determinare se il mercato riesce ad allocare il credito in modo efficiente.
Impegno osservabile: allocazione efficiente del credito
Cominciamo con l’osservare che è socialmente efficiente finanziare un imprenditore che si impegna. Il valore atteso del progetto in questo caso è infatti $0.75\times 100=75$, mentre il costo complessivo è $60+10=70$: il surplus sociale è quindi positivo (pari a $5$). Se l’imprenditore non si impegna, invece, il valore atteso è solo $0.5\times 100=50$ e quindi inferiore al costo, che in questo caso è $60$. Finanziare un imprenditore che non si impegna è dunque socialmente inefficiente.
Se l’impegno fosse osservabile e potesse essere oggetto di accordi legalmente vincolanti, la contrattazione tra le parti porterebbe all’esito socialmente efficiente. Se fosse la banca, anziché l’imprenditore, ad avere tutto il potere contrattuale, proporrebbe un contratto analogo, ma con somma da restituire pari a $100-(A+10)/0.75$. La banca così catturerebbe tutto il surplus: il suo profitto sarebbe infatti \(0.75\times\Big(100-\frac{A+10}{0.75}\Big)-(60-A)=5.\) L’imprenditore proporrebbe alla banca un contratto di finanziamento in cui si obbliga a (i) impegnarsi e (ii) restituire alla banca $(60-A)/0.75$ in caso di successo del progetto. La banca accetterebbe, perché il valore atteso del rimborso coprirebbe esattamente il prestito:
\(\begin{gathered} 0.75\times\frac{60-A}{0.75} = (60-A) \end{gathered}\)
L’imprenditore catturerebbe l’intero surplus, ottenendo un payoff di $5$ euro maggiore rispetto alla sua situazione iniziale:
\(\begin{gathered} 0.75\times \Big(100 - \frac{60-A}{0.75}\Big) - 10 = A + 5 > A. \end{gathered}\)
Impegno non osservabile: razionamento del credito
Veniamo ora al caso in cui l’impegno non è osservabile e non può quindi essere incluso nel contratto. Come nella sezione precedente, un contratto di finanziamento è definito dalla somma di denaro $R$ che l’imprenditore si impegna a ripagare alla banca in caso di successo.
Come prima cosa, osserviamo che banca e imprenditore non possono trovare mutuamente vantaggioso (e quindi non apporranno mai entrambe le loro firme su) un contratto che non dia all’imprenditore incentivo a impegnarsi. Se infatti l’imprenditore non si impegna, il surplus totale è negativo: $0.5\times 100-60<0$. Ciò vuol dire che, qualunque sia il valore di $R$, abbiamo
\(\begin{gathered} \big[0.5\times R - (60-A)\big] + \big[0.5\times(100-R) - A\big] < 0 \end{gathered}\)
Dunque, o la banca si aspetta un profitto negativo, o l’imprenditore preferisce non essere finanziato e tenersi i suoi $A$ euro — oppure entrambe le cose.
Assumendo che il contratto induca l’imprenditore a impegnarsi, esso sarà accettabile per la banca solo se il profitto atteso della banca è almeno pari a zero, cioè $0.75\times R \geq 60-A$, ovvero
\(\begin{gathered} R \geq \frac{60-A}{0.75} \end{gathered}\)
Ma sotto quali condizioni il contratto è tale da indurre l’imprenditore a impegnarsi? Affinché ciò avvenga, il payoff che l’imprenditore si aspetta impegnandosi deve essere almeno pari a quello che si aspetta non impegnandosi. Deve cioè valere la seguente condizione di compatibilità degli incentivi dell’imprenditore:
\(\begin{gathered} 0.75\times(100-R) - 10 \geq 0.5\times(100-R) \end{gathered}\)
ovvero
\(\begin{gathered} R \leq 60 \end{gathered}\)
In altre parole, se l’imprenditore sa che, in caso di successo, tratterrà per sé meno di $40$ dei $100$ euro generati dal progetto, non si impegnerà. Affinché le condizioni $R\geq (60-A)/0.75$ e $R\leq 60$ possano valere entrambe, è quindi necessario che $60\geq(60-A)/0.75$, ovvero $A\geq 15$.
In conclusione, la banca finanzia il progetto se e solo se l’imprenditore ha un capitale proprio sufficientemente alto: $A\geq 15$. In caso contrario, non esiste un contratto che sia compatibile con l’incentivo all’impegno e al contempo sostenibile per la banca: si verifica razionamento del credito. Il progetto è efficiente se portato avanti con impegno, ma, a meno che l’imprenditore non contribuisca con sufficiente capitale proprio, la non osservabilità delle azioni dell’imprenditore impedisce al mercato di allocare il credito in modo corretto. L’eccesso di domanda di credito non viene assorbito da un aumento del “prezzo” del credito, cioè $R$. Aumentare il rimborso $R$ non risolve il problema, perché sopra i 60 l’imprenditore non si impegna più, e il progetto diventa inefficiente.