4.3 Elasticità e variazioni di benessere
Nel Capitolo 3 abbiamo discusso la necessità di misurare in denaro il benessere del consumatore. Una delle motivazioni che abbiamo elencato è la possibilità di valutare l’impatto sociale di un’innovazione tecnologica. A questo punto la ragione dovrebbe essere chiara: un progresso tecnologico (ovvero, nel linguaggio del nostro semplice modello di produzione, un valore più alto del parametro $A$) comporta una riduzione dei costi delle imprese e quindi uno spostamento verso destra della curva di offerta. Nel nuovo equilibrio, che si trova più a sud-est lungo la curva di domanda, il prezzo è più basso e la quantità scambiata più alta. Il surplus del consumatore cresce: attraverso il mercato, i benefici dei minori costi vengono in parte trasferiti ai consumatori.
Ma questa è solo una parte della storia. Cosa accade al surplus del produttore? La risposta non è immediata. Da un lato, le imprese sostengono costi unitari inferiori e vendono una quantità maggiore — due effetti che tendono ad accrescere i profitti. Dall’altro, la riduzione del prezzo di vendita comprime i margini di guadagno. L’effetto finale dipende dal bilancio tra queste forze contrapposte e, come vedremo, è strettamente legato all’elasticità della domanda, un concetto chiave per capire chi, e in che misura, guadagna o perde in seguito shock esterni come innovazioni tecnologiche o interventi pubblici quali tasse e sussidi.
Prima di introdurre il concetto, consideriamo un esempio che evidenzia l’effetto potenzialmente ambiguo di un’innovazione tecnologica sul surplus del produttore. Assumiamo una funzione di domanda lineare: $P = 10 - Q$, con $P$ espresso in euro al chilo e $Q$ in tonnellate. Analizziamo tre scenari di offerta. Nel primo (grafico a sinistra della figura qui sotto), l’offerta di mercato è $P = 4Q$. Nel secondo (grafico centrale), un’innovazione tecnologica riduce i costi marginali: l’offerta è $P = (2/3)Q$. Nel terzo (grafico a destra), un ulteriore progresso tecnologico porta l’offerta a $P = (1/4)Q$.
Il progresso tecnologico ha sempre un effetto positivo sul benessere collettivo (surplus totale). Ciò conferma un’intuizione naturale ed è chiaro anche dal punto di vista geometrico: il surplus totale corrisponde all’area di un triangolo con base pari all’intercetta della curva di domanda e altezza pari alla quantità di equilibrio, che cresce man mano che la curva di offerta si sposta verso destra. Anche l’effetto sul surplus del consumatore è immediato: con la riduzione del prezzo di equilibrio, il surplus del consumatore aumenta.
Diverso è l’andamento del surplus del produttore: cresce dal primo al secondo scenario, ma si riduce nel passaggio dal secondo al terzo. La geometria del grafico suggerisce il motivo: il surplus del produttore (area verde) è sempre pari alla metà della spesa dei consumatori — il prodotto tra prezzo e quantità di equilibrio. Per capire come varia il surplus del produttore, basta dunque osservare come varia la spesa.
Nel primo scenario, la spesa è $8 \times 2000 = 16.000$ euro e il surplus del produttore $8.000$ euro. Nel secondo scenario, il prezzo scende da 8 a 4 euro al chilo (−50%), la quantità aumenta da 2 a 6 tonnellate (+200%), molto più che proporzionalmente. La spesa dei consumatori sale a $4 \times 6000 = 24.000$ euro, il surplus del produttore a $12.000$ euro. L’effetto positivo dell’aumento delle vendite (ottenute a costi più bassi) prevale sull’effetto negativo del calo del prezzo. Nel passaggio dal secondo al terzo scenario si verifica l’opposto: il prezzo scende da 4 a 2 euro (−50%), ma la quantità aumenta solo da 6 a 8 tonnellate (+33%). In questo caso, la spesa diminuisce, così come il surplus del produttore.
Elasticità della domanda
L’esempio che abbiamo appena visto mostra un fatto interessante: due innovazioni tecnologiche successive riducono entrambe i costi di produzione, ma hanno effetti opposti sul surplus del produttore — la prima lo fa aumentare, la seconda lo riduce.
La differenza tra i due scenari dipende da come il mercato si aggiusta quando l’offerta cambia. Se a seguito dello shock la quantità aumenta relativamente molto, e il prezzo scende relativamente poco, i produttori ci guadagnano; se invece il prezzo diminuisce relativamente di più di quanto aumenti la quantità, il guadagno si riduce o diventa una perdita.
Cosa determina se ad aggiustarsi sarà più il prezzo o la quantità? La risposta dipende dall’elasticità della domanda, che misura l’intensità con cui varia la quantità domandata del bene al variare del suo prezzo. Come una derivata, l’elasticità cattura una relazione locale tra due variabili; ma, a differenza della derivata, considera il rapporto tra le variazioni percentuali anziché le variazioni assolute:
\(\begin{gathered} \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} \end{gathered}\)
Facendo tendere $\Delta P$, e quindi $\Delta Q$, a zero, otteniamo l’elasticità della domanda come limite:
\(\begin{gathered} E^D=\frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} \end{gathered}\)
Come la derivata $dQ/dP$, anche l’elasticità è negativa e varia lungo la curva di domanda: dipende cioè dal punto in cui viene calcolata — e, ovviamente, dalla forma della funzione stessa. Una volta calcolata l’elasticità della domanda in un certo punto, possiamo distinguere due casi:
- La domanda è inelastica o rigida se l’elasticità è minore di 1 in valore assoluto: $|E^D|<1$. In questo caso, la quantità domandata varia poco rispetto al prezzo.
- La domanda è elastica se l’elasticità è maggiore di 1 in valore assoluto: $|E^D|>1$. In questo caso, la quantità domandata varia in modo più che proporzionale rispetto alla variazione di prezzo che l'ha causata.
Nel mercato degli smartphone dei primi anni 2000 la domanda era molto elastica. I progressi tecnologici ridussero i costi, le vendite esplosero e i profitti crebbero. I primi cellulari costavano migliaia di euro per funzioni basiche; pochi anni dopo, con poche centinaia di euro si potevano comprare smartphone con capacità enormemente superiori. Oggi il mercato è saturo e la domanda più rigida: quasi tutti possiedono già un telefono, così ulteriori riduzioni di costo fanno scendere i prezzi ma le quantità aumentano poco. In realtà solo i modelli base sono più economici: il prezzo medio resta elevato perché le imprese puntano a vendere versioni più avanzate.
Lo stesso vale per le automobili. Con la produzione di massa di inizio Novecento la domanda era elastica: milioni di famiglie entrarono nel mercato e i profitti salirono. La Ford T, che inizialmente costava più di due anni di salario di un operaio, divenne accessibile in meno di un anno grazie alle catene di montaggio. Con il tempo, però, il mercato si è saturato e la domanda è diventata più rigida.
Ora possiamo rileggere l’esempio iniziale alla luce del concetto di elasticità. L’elasticità della domanda nell’equilibrio iniziale determina se, a seguito di uno shock dal lato dell’offerta, l’aggiustamento avviene principalmente attraverso il prezzo o la quantità. Nel primo scenario la domanda era elastica: la riduzione dei costi ha provocato un calo moderato del prezzo ma un forte aumento delle vendite, accrescendo così la spesa complessiva dei consumatori e il surplus del produttore. Nel secondo scenario la domanda era rigida: una nuova riduzione dei costi ha portato a un calo marcato del prezzo ma solo a un modesto aumento della quantità scambiata, determinando una riduzione della spesa e, di conseguenza, del surplus del produttore.
Elasticità e spesa
Come abbiamo già osservato, nel nostro esempio il surplus del produttore è proporzionale alla (esattamente metà della) spesa complessiva dei consumatori, cioè al prodotto tra prezzo e quantità di equilibrio. In effetti, l’elasticità della domanda è direttamente legata all’andamento della spesa. Quando la domanda è elastica, una riduzione del prezzo provoca un aumento più che proporzionale della quantità, e quindi la spesa complessiva aumenta. Quando la domanda è rigida, lo stesso calo percentuale di prezzo comporta solo un aumento contenuto della quantità, e la spesa diminuisce. In corrispondenza del punto in cui l’elasticità è esattamente pari a $1$, la spesa raggiunge il suo massimo.
È facile verificare queste affermazioni guardando alla derivata della spesa rispetto al prezzo. Infatti \(\frac{d(PQ)}{dP}=Q+P\frac{dQ}{dP}=Q\times\big(1+E^D\big)\) da cui segue che la spesa aumenta (cioè $d(PQ)/dP>0$) se $|E^D|<1$, mentre diminuisce (cioè $d(PQ)/dP<0$) se $|E^D|>1$.
La figura seguente illustra due diverse funzioni di domanda di mercato. Nel grafico di sinistra la curva di domanda è data da $Q = 15/P$ (Cobb-Douglas) e in quello di destra da $Q = 10 - P$ (domanda lineare). Per entrambi i casi, il grafico calcola l’elasticità della domanda in ciascun punto e la spesa dei consumatori (area verde) corrispondente.
Elasticità dell'offerta
Finora ci siamo concentrati sull’elasticità della domanda, che gioca un ruolo cruciale quando lo shock interessa il lato dell’offerta — per esempio, in presenza di un’innovazione tecnologica (o una riduzione dei salari, che ha un impatto identico sul mercato). In questi casi, la curva di offerta si sposta, e il nuovo equilibrio si determina muovendosi lungo la curva di domanda, che non si muove: è quindi l’elasticità della domanda a governare l’effetto su prezzi, quantità e surplus.
In modo speculare, quando lo shock colpisce la domanda — ad esempio per un cambiamento del reddito — è l’elasticità dell’offerta a determinare l’impatto sull’equilibrio, perché ci si muove lungo la curva di offerta. Come vedremo nel Capitolo 7, nel caso di politiche pubbliche come tasse o sussidi, entrambi i lati del mercato sono effettivamente colpiti, e l’equilibrio si sposta lungo entrambe le curve. In quel caso, sono le elasticità relative di domanda e offerta a determinare chi sopporta il peso della tassa o chi beneficia del sussidio, e in che misura.
Per semplicità, in queste note abbiamo fatto due ipotesi standard: l’offerta di breve periodo è rappresentata da una retta che parte dall’origine, quindi con elasticità unitaria; nel lungo periodo, l’offerta diventa invece perfettamente elastica, una retta orizzontale in corrispondenza di $AC_{\text{min}}$. Queste ipotesi ci aiutano a isolare meglio il ruolo dell’elasticità della domanda, che continuerà a essere l’elemento determinante nelle analisi dei prossimi capitoli. In particolare, nel prossimo capitolo vedremo che l’elasticità della domanda è centrale per analizzare le scelte delle imprese con potere di mercato, e misurare tale potere.